蒙格斯智库：抄底买房买啥好？

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专栏简介:《有趣的经济学》是一篇类比国际前沿经济学的论文，由公开发表的芒格斯报告编号。论文通常来自顶级国际学术期刊，如《美国经济评论》(aer)、《计量经济学杂志》(eca)、《政治经济学杂志》(jpe)和《经济学季刊》(qje)。我们希望通过简单易懂的介绍和评论让经济学变得有趣。

介绍

根据国家统计局10月份发布的全国70个大中城市商品房销售价格变化统计数据，中国一线城市新建商品房销售价格持平，二手房价格环比下降；二线城市的增长率逐月下降。数据显示，中国房地产市场的下行趋势是明显的。“捡便宜货”的人都渴望买房子，但是最划算的买房方式是什么呢？

2016年8月发表在《城市经济学》杂志上的一篇论文对此进行了讨论，其作者包括康奈尔大学的克罗克·h·刘、西弗吉尼亚大学的亚当·诺瓦克和锡拉丘兹大学的斯图尔特·s·罗森塔尔。论文的题目是房价泡沫、新供给和城市内部动态。

利用简单的住房供给模型和凤凰城的数据，研究者根据住房面积进行了分类，结果表明，在住房价格快速上涨的过程中，相对价格是不变的，而不同类型住房之间的价格差距随着价格的快速下降而逐渐扩大。房子越小，房价下降的程度越大；豪华住宅并没有低于最初的水平。在复苏阶段，房价将回到最初上涨的水平。这样，在逢低买入的房地产市场上购买小户型房屋时，就会有较高的相对投资回报。

本研究中使用的数据来自亚利桑那州地区多重列表服务，它可以提供诸如单户住宅的销售或租赁等数据。研究人员选取了2001年至2013年亚利桑那州凤凰城单户住宅的销售数据，该市是凤凰城的中心地区，总样本量为881，628。选定的指标包括住宅位置、交易价格、交易持续时间、初始价格、最终价格等。

所选数据的中位数如下图1所示:

图1样本的中位数

选定数据的平均数量如下图2所示:

图2样本平均值

选择该区域的数据有几个原因:

(1)凤凰城的房地产市场是一个厚市场，住房面积是一个几乎连续的变量，这使得住房类型可以按面积分类；

(2)凤凰历史交易数据容易获取；

(3)凤凰城这一时期的房价数据刚刚经历了一个完整的周期。

图3凤凰城单户住宅月销售价格指数变化

如上图3所示，房价从2001年到2003年缓慢上涨，从2004年到2006年翻了一番，从2007年到2009年打破了泡沫，并在2009年初稳定下来。2011年至2013年间，价格开始回升，上涨了50%。

研究人员为模型的建立提出了三个假设:

(1)住房市场是一个完全竞争的市场；

(2)市场上有h1和H2两种房子；

(3)开发商的可开发土地为N，购买土地的成本为沉没成本。

基于上述假设，研究者认为开发商的问题可以视为两阶段最大化问题。首先，开发商为每种住房类型选择最佳的资本-土地比率，然后选择不同住房类型之间的土地分配。

在第一阶段，开发商的最佳选择是每种住房的土地和资本的边际置换率等于这两个因素的价格之比(让土地价格为1)。假设建造h1型房屋需要资金和土地单位θk和θl，建造h2型房屋需要资金和土地单位1，两栋房屋的供应量分别为n1和n2，第二阶段开发商的决策如下:

使等式2.2a和等式2.2b相等，并得到

在公式2.3中，rk/p2代表h2型房屋的房屋价值份额。在美国，这个值大约是0.75，土地价格越低，这个值就越大。

当土地价格便宜到rk/p2等于1时，住房的相对价格取决于θ K。更一般地说，θk和θ l非常接近，那么相对价格取决于θl。

因此，在这些情况下，公式2.3意味着不同类型房屋的相对价格将保持不变，即使当开发商活跃时房价水平急剧上升。反之，当开发商受到限制，房地产开发下降时，相对价格对开发商的约束作用就会降低，开发商可以按照2.2a或2.2B的条件进行土地开发..此外，在没有技术进步的情况下，即θk和θl保持不变，住房的相对价格将回到原来的水平。

研究人员使用了2001年至2013年美国亚利桑那州凤凰城的单户住宅销售数据来验证上述模型。首先，对房屋进行了面积分类，分类结果如下图所示:

图4单户住宅月销售价格指数按面积变化

从上图4可以看出，在房价快速上涨期间，相对价格是不变的，而不同类型房屋之间的价格差距随着价格的快速下降而逐渐扩大。房子越小，房价下降的程度越大；豪华住宅并没有低于最初的水平。在复苏阶段，房价将回到最初上涨的水平。

这一现象证实了研究者的猜想:在泡沫上升期间，泡沫对城市住房的影响是同质的，但当市场崩溃时，可能会产生不同的影响。具体来说，当泡沫破裂时，供给和其他需求因素共同作用，导致了房价的差异，而小面积住房的价格跌幅最大。

研究人员认为，上述模型并不能很好地解释所有的问题。根据建立的模型，如果没有技术进步，即θk和θl(公式2.3)保持不变，住房的相对价格将回到原来的水平。这导致了以下问题:

(1)该模型表明，当市场复苏时，泡沫破裂后相对价格的任何背离都有望回到先前的价值，这可能意味着在崩溃期间可能存在套利机会，这与完全竞争市场的假设相反。为什么？

(2)是什么导致了这种价格差异，而小户型房屋的价格下跌最为严重？

因此，研究人员提出了进一步的论点。

(1)为什么它与完全竞争市场的假设相反？

研究人员认为，对这个问题的一个可能解释是，投资者和普通买家可能没有意识到房价与复苏阶段潜在回报之间的差异。也就是说，尽管这种套利存在，但是没有人意识到它或者想要套利它。

这种解释有三个可能的原因:

①凤凰城周边有丰富的可开发土地，新房供应弹性较高。普通买家很难相信房价会在2004-2006年翻一番，所以他们对房价的持续上涨缺乏信心。

②基于“假设”的模拟。在有效市场假设下，投资者能指望2004年的年租金涨幅达到房价的两倍吗？

根据研究者的估计，如下图5所示，当折现率为3%时，预计年租金增长率无限期翻倍为1.5%(25年为5.53%，50年为3.12%，100年为1.9%)。这种预期将很快把凤凰城的租金推高到一个非常高的水平，在一定程度上，这将打击投资信心，因为附近的大量土地可用于新的发展。这再次表明购房者没有意识到价格已经偏离了可持续价值。

图5未来5年的预计租金增长

③当市场不确定时，卖家往往会提高预售价格。如下图6所示，黑色黑线表示在泡沫上升期间，销售价格与预售价格的比率上升，但在复苏期间下降。

图6销售价格与预售价格的比率

综上所述，泡沫上升期买卖双方的非理性预期导致泡沫破裂后，双方都没有意识到房价的差异和不合理的房价。因此，在恢复期有一个套利阶段。

(2)造成价格差异和小面积住宅价格下降的最严重原因

对于这个问题，研究人员认为一种可能的解释是，住房供给和需求弹性的结合对不同地区的住房有不同的影响，包括两种:一是它可能影响繁荣时期新建住房的过度建设；第二，在崩盘期间，它影响了价格，清理了市场。

如下图7所示，在泡沫上升期间，新房建设确实很活跃，但在崩溃和复苏期间受到抑制。

图7新建房屋的单元数量

此外，研究人员认为，住房贷款的违约率也在这一机制中发挥了作用。在崩溃期间，住房贷款的违约率很高，这对住房价格造成了下行压力。

研究人员建立了以下模型来讨论这一理论:

结果如下图8所示:

图8违约对住房贷款的影响

结果表明，在泡沫破灭期，小面积住房的住房贷款违约率较高。从影响机制来看，住房贷款的高违约率一方面使廉租房的维护不足，另一方面又使违约的小面积住房流入市场，增加了住房市场的临时供给，给房价带来下行压力。

利用简单的住房供给模型和凤凰城的数据，研究者根据住房面积进行了分类，结果表明，在住房价格快速上涨的过程中，相对价格是不变的，而不同类型住房之间的价格差距随着价格的快速下降而逐渐扩大。房子越小，房价下降的程度越大；豪华住宅并没有低于最初的水平。在复苏阶段，房价将回到最初上涨的水平。

此外，空存在套利的原因是由于在泡沫上升期间买卖双方的非理性预期，这导致泡沫破裂后，双方都没有意识到房价的差异和不合理的房价。造成这种价格差异的原因，特别是小户型住房的价格，是住房供求弹性的组合对不同地区的住房有不同的影响。一方面，它影响了繁荣时期新建住宅的过度建设；另一方面，小面积住房贷款违约率较高，导致市场上小面积住房供应量增加。

这样，在逢低买入的房地产市场上购买小户型房屋时，就会有较高的相对投资回报。